【MC技巧系列】代入法 (Substitution) (持續更新中)

DSE Maths 的 MC，其實有許多題目都可以用代入法去簡化，然後秒殺的，只是大多數的同學都是用答長題目的方法一步一步地寫在草稿紙上，最後計算出MC的答案。站主不是說這種方法不好，但長期這樣做的同學往往會發現好像不夠時間完成試卷，失去不少分數。站主今天要介紹的方法就是透過代入去使到題目更容易計算。不過，同學們切記不要本末倒置，不要只為了走捷徑而沒有打好基礎，先學習好題目的正常解法，再去了解快捷的，才能事半功倍。

目錄：
1. 介紹
2. 練習

1. 介紹

(I) 消除不必要的東西

這些東西可以是未知數(unknowns)、變數(Variables)等等不是答案的東西都是不必要，如果我們能把所有不必要的東西都用代入法消除掉後，剩下的就自然是我們想要的答案了。

例:2019 DSE/MC/Q3

求β: (x - 8)(x + α) - 6 = (x - 9)² + β

因為我們只想要β，所以我們的目的就是要透過代入法消除x、α，但由於α是常數(Constant)，所以我們不能把α代入成其他數值，但我們能Sub x = 8 去消除α，一次消除兩個不必要的東西
即會得出 -6 = 1 + β

(II) 簡化題目

許多時候DSE的題目都會出現一個未知常數(unknown constant)，例如α，然後叫同學計算一個有α的答案，我們要做的，就是把α代入成一個數字去方便我們計算。

例:2019 DSE/MC/Q34

首先，我們先把題目改變成以下樣子

P.S. since i⁴ = 1, we have i⁵ = i⁴(i) = i and i⁶ = i⁴(i²) = i²

接著，我們設a = 0，那麼題目就會變成

而A、B、C、D的答案亦會分別變成 -1、1、-2、2，接著用計算機計出上述答案，若同學們不了解如何用計算機計算複數(Complex number)，可參考站主的另一篇文章
計算後得出 2，那麼答案就是D。

有同學會問﹕「怎樣決定代入的數字呢﹖」，其實決定代入的數字主要取決於兩個條件﹕

(i) 答案不重複

我們決定代入的數字必須令到答案不重複，上述的例子代入a = 0後得出四個不重複的答案-1、1、-2、2。試想想，如果你代入一個數字後得出0、0、1、-1，而你計算題目後得出0，你能確定答案是A還是B嗎﹖當然不能﹗所以我們決定的數字首要條件就是令到四個答案都不重複，才能方便我們更快地尋找答案。

(ii) 方便性

除了「答案不重複」這個條件外，還有方便程度，同學們當然希望代入後能更快計算答案，而不是事倍功半，因此我們決定代入的數字時，還要考慮代入後的計算夠不夠簡單。我們再以剛剛的題目為例子﹕假設我們代入a = 0 or 0.5 or 3都會計出abcd四個不同的答案時，你會選擇把a代入那個數呢﹖當然是 0，相比起0.5、3，代入0代表的就是直接抹去a、也省卻了計算a²的步驟。 因此，在同學在持續練習代入法 (Substitution)後，會發現一個規律﹕我們代入的數不外乎， -1、0、1、0^o、30^o、60^o、90^o

2. 練習

更新中