【MC技巧系列】四邊形分割後面積計算

DSE的MC 不時也會出一些有關比例(Ratio)的題目，而題型不外乎就是給同學們一個平行四邊形，然後在中間畫幾條線，最後問同學其中一個區域的面積。當中通常也會涉及三角形和四邊形的面積計算，而今天要講解的就是如何快速計算四邊形被對角線切割後每個三角形的面積。

目錄：
1. 懶人包
2. 原理
3. 練習

1. 懶人包

它們面積的關係：X × Z = W × Y













如果這是個梯形的話，除了X × Z = W × Y外，還有W＝Y

2. 原理

(I) 如果它是四邊形

首先，我們先找出這四個三角形的面積：
w = 0.5 × DE × AE × sin(a)
x = 0.5 × AE × BE × sin(b)
y = 0.5 × BE × CE × sin(a)
z = 0.5 × CE × DE × sin(b)

w × y = [0.5 × DE × AE × sin(a)] × [0.5 × BE × CE × sin(a)]
= 0.25 × AE × BE × CE × DE × sin(a) × sin(a)

x × z = [0.5 × AE × BE × sin(b)] × [0.5 × CE × DE × sin(b)]
= 0.25 × AE × BE × CE × DE × sin(b) × sin(b)
= 0.25 × AE × BE × CE × DE × sin(180^o - a) × sin(180^o - a)
= 0.25 × AE × BE × CE × DE × sin(a) × sin(a)

∴ w × y = x × z

Note: sin(180^o - a) = sin(a)

(II) 如果它是梯形

由於梯形也是四邊形，所以w × y = x × z 也適用於它身上，接下來我們就要探討為甚麼w = y












留意△ABE ~ △CED (AAA)，所以AE：CE = BE：DE
因此，AE × DE = BE × CE

w = 0.5 × DE × AE × sin(a)

y = 0.5 × BE × CE × sin(a)
= 0.5 × DE × AE × sin(a)

∴ w = y

3. 練習

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